測量平差

序

一、前言　1

二、矩陣代數　2
2.1 定義　2
2.2 運算規則　3
2.2.1 內積和外積　5
2.2.2 二次形　6
2.3 誤差傳播　7
2.3.1 機率和期望值　7
2.3.2 協方差傳播定律　10
習題　11

三、間接觀測平差　13
3.1 估計式　13
3.2 交會間接平差　14
3.3 平差效能　16
3.3.1 加權平均值　16
3.3.2 參數之相關　18
3.4 可靠度　20
3.5 粗差偵測　25
習題　27

四、條件觀測平差　28
4.1 估計式　28
4.2 幾何約制　29
4.2.1 角條件　30
4.2.2 邊條件　31
習題　32

五、混合模式平差　33
5.1 觀測及參數　33
5.1.1 參數解答　33
5.1.2 方差分量估計　37
5.2 代數與幾何　38
5.2.1 正交投影　39
5.2.2 投影算子　40
5.3 差分組合　41
習題　43

六、雙方程組平差　45
6.1 逐次平差解　45
6.2 最小約制　48
6.2.1 內約制平差　52
6.2.2 網形平差　53
習題　54
參考文獻　55

附錄、知其然與所以然　58
A 坐標之運算　58
A.1 餘弦函數與內積　58
A.2 行列式與面積　59
B 趣味式子　61
C 觀點與演算法　62
D 乘子與固有值　63
D.1 正交方陣　64
D.2 誤差橢圓　66
E 逆陣公式　68
F 習題簡答　69
索引　72

自序

　　一而再、再而三地，從念頭面、需求面的招呼乃至可用教材的供應，促成了本測量平差書出爐。土木系准予開課，若干學生流露出好奇，加上盡量顧及說服力等，這些因素多少影響章節排版和內涵深淺度。

　　通常，測量平差係指以最小二乘法對有多餘觀測的數據組，進行適應加權處理，除估計參數與精度外，亦評量整體的可靠度。由簡入繁，平差法應用的範圍雖然很廣，卻不離矩陣代數。於剖析間接觀測、條件觀測與混合模式平差之際，理論和代數推導佔絕大部分；數值僅呈現於簡例中。

　　充其量，本集可供大專院校測量及空間資訊同業後進和前輩參考之用；離教科書尚遠，遑論國際接軌。Gauss的名言：稀少卻成熟(Few but ripe)；摘為勉勵語。筆者感謝經費贊助者的慷慨，審查者所賜的意見，與家人的愛心。